Bu soruyu adım adım çözebiliriz: ## **1. Devrenin Analizi (t < 0, anahtar "a" konumunda)** Anahtar "a" konumunda **kapasitör uzun süre sonra dolmuştur** ve **açık devre** gibi davranır (üzerinden akım geçmez). Bu durumda kapasitör üzerindeki gerilimi bulmamız gerekiyor çünkü bu değer, t=0 anında kondansatörün başlangıç gerilimi olacak. ### a) Kapasitör Üzerindeki Gerilimi Bulma (Vc(0⁻)) - 80Ω, 120Ω ve kapasitör üzerinde akım yok. - 60Ω ve 50V kaynak (seri), 10Ω ve 100V kaynak ile paralel. #### 1. 10Ω ve 100V Kaynak: - Akım: \( I_1 = \frac{100}{10} = 10 \text{A} \) - Gerilim: 100V #### 2. 60Ω ve 50V Kaynak: - Akım: \( I_2 = \frac{50}{60} = 0.833 \text{A} \) - Gerilim: 50V İki kol arasında **kapasitörün iki ucu** var. Kapasitörün bağlı olduğu noktaların potansiyellerini bulmamız lazım. **Sol uç (a noktası):** - 100V kaynağının pozitif tarafı, 10Ω'dan sonra, burası **100V**. **Sağ uç (b noktası):** - 50V kaynağının pozitif tarafı, 60Ω'dan sonra, burası **50V**. Dolayısıyla: \[ V_{C}(0^-) = 100\,V - 50\,V = 50\,V \] Kondansatörün üzerindeki gerilim \( V_{C}(0^+) = V_{C}(0^-) = 50\,V \) olacaktır. --- ## **2. t ≥ 0 İçin Devre (Anahtar "b" konumunda)** - 10Ω, 100V, 60Ω, 50V kaynakları **devre dışı** kalır. - Devremiz: **80Ω + 120Ω** dirençler ve **0.1μF kondansatör** seri. Kondansatör başlangıçta 50V ile yüklü. ### a) Zaman Sabiti (τ) Hesabı \[ R_{eq} = 80Ω + 120Ω = 200Ω \] \[ C = 0.1\,μF = 0.1 \times 10^{-6} F = 10^{-7} F \] \[ \tau = R_{eq} \cdot C = 200 \times 10^{-7} = 2 \times 10^{-5}\,s = 20\,μs \] --- ### b) Kapasitör Gerilimi \( V_C(t) \) **Kapasitörün gerilimi:** \[ V_C(t) = V_{C}(0) \cdot e^{-t/\tau} \] \[ V_C(t) = 50\,V \cdot e^{-t/(20 \mu s)} \] --- ### c) Akım \( i(t) \) Akım: \[ i(t) = C \frac{dV_C}{dt} \] \[ \frac{dV_C}{dt} = -\frac{V_{C}(0)}{\tau} e^{-t/\tau} \] \[ i(t) = C \cdot \left( -\frac{V_{C}(0)}{\tau} e^{-t/\tau} \right) \] \[ i(t) = -C \frac{V_{C}(0)}{\tau} e^{-t/\tau} \] \[ i(t) = -10^{-7} \cdot \frac{50}{2 \times 10^{-5}} e^{-t/(2 \times 10^{-5})} \] \[ i(t) = -10^{-7} \cdot 2.5 \times 10^{6} e^{-t/(2 \times 10^{-5})} \] \[ i(t) = -0.25 e^{-t/(20 \mu s)} \quad \text{(Amper cinsinden!)} \] --- ## **3. Sayısal Hesaplamalar** ### a) \( i(0.3s) \) \[ i(0.3) = -0.25 e^{-0.3 / (2 \times 10^{-5})} \] \[ = -0.25 e^{-15000} \] Bu sayı **çok çok küçük** bir değere yakınlaşır, yani yaklaşık sıfır olur. ### b) \( V_C(0.7s) \) \[ V_C(0.7) = 50 e^{-0.7/(2 \times 10^{-5})} = 50 e^{-35000} \] Bu da **sıfıra çok yakın** olur. --- ### **Özetle** #### a) Genel ifadeler: \[ V_C(t) = 50 e^{-t/(20 \mu s)} \] \[ i(t) = -0.25 e^{-t/(20 \mu s)} \] #### b) Sayısal sonuçlar: \[ i(0.3s) \approx 0\,A \] \[ V_C(0.7s) \approx 0\,V \] Eğer başka bir ayrıntı veya adım isterseniz, belirtin!