## **A Calcular la de elasticidad del resorte (k) usando la Gráfica 5** ### **Paso 1: Relación entre periodo, masa y constante de elasticidad** La ecuación para el periodo \( T \) de un oscilador masa-resorte es: \[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \] Elevando ambos lados al cuadrado: \[ T^2 = 4\pi^2 \frac{m}{k} \] Esto implica que si graficamos \( T^2 \) vs. \( m \), la pendiente \( m_{\text{pendiente}} \) de la recta será: \[ m_{\text{pendiente}} = \frac{4\pi^2}{k} \] De la gráfica 5, la pendiente es **12.5**. --- ### **Paso 2: Despejar y calcular la constante \( k \)** Despejamos \( k \): \[ k = \frac{4\pi^2}{\text{pendiente}} \] Sustituimos la pendiente: \[ k = \frac{4\pi^2}{12.5} \] \[ k = \frac{39.48}{12.5} \approx 3.16 \; \text{N/m} \] **Explicación:** Usamos la ecuación del periodo al cuadrado para relacionar la pendiente experimental con la constante de elasticidad, y despejamos. --- ### **Respuesta final:** \[ \boxed{k \approx 3.16 \; \text{N/m}} \] --- ## **B) Valor del coeficiente de restitución del resorte (constante de elasticidad) usando la Gráfica 6** ### **Paso 1: Relación entre fuerza y posición - Ley de Hooke** La Ley de Hooke es: \[ F = kx \] Por lo tanto, al graficar \( F \) vs. \( x \), la pendiente de la línea es el valor de \( k \). De la gráfica 6, la ecuación de la recta es: \[ y = 3.5x + .0001 \] Por lo tanto, la pendiente es **3.5**. --- ### **Paso 2: Justificación y resultado** **Explicación:** La pendiente de la gráfica fuerza vs. desplazamiento nos da directamente el valor experimental de \( k \): \[ k = 3.5 \; \text{N/m} \] Esto tiene sentido, ya que la pendiente representa cuánta fuerza se necesita para estirar el resorte una cierta distancia. --- ### **Respuesta final:** \[ \boxed{k = 3.5 \; \text{N/m}} \] El valor del coeficiente de restitución (constante de elasticidad) del resorte para este caso es **3.5 N/m**. Esto se justifica porque, según la Ley de Hooke, la pendiente de la gráfica \( F \) vs. \( x \) corresponde a \( k \).